Les anciens

 

 

 
       

 

L'histoire de l'Astronomie grecque est intéressante à plus d'un titre .

D'abord, elle démontre que malgré un intérêt qui ne se démentit jamais au cours des siècles, il n'était pas évident de décrire le cosmos en termes cohérents .

Ensuite, elle constitue le premier exemple de la naissance d'une science spéculative, prêtant à controverse, chaque théorie proposée devant évoluer sous la pression des faits constatés .

Enfin, elle nous enseigne que les hommes peuvent se tromper malgré une honnêteté intellectuelle indéniable, accepter des explications bien ficelées et les considérer comme vraies pendant très longtemps, alors qu'elles sont simplement plausibles et vraisemblables dans le cadre des connaissances d'une époque.

 

 

 

 


La machine d'Anticythère.


Considérée comme le plus ancien calculateur analogique connu, permettait de calculer la position des astres grâce à des dizaines de roues dentées.

 

 



Le cercle des planètes disparu 

 

Nous allons voir comment les progrès réalisés dans la précision des observations, l'obstination à faire coller l'expérience et la théorie, le cumul et la transmission des connaissances au cours des siècles ont contribué à faire évoluer le modèle planétaire, d'Anaxagore à Képler .

 

Les univers Grecs

 


De -450 à -300 avant J.C, on bricola le système planétaire pour déboucher sur un modèle géocentrique, c'est à dire formé de sphères concentriques, centrées sur la terre.

Le seul mérite de ce système était de poser le principe des orbites circulaires et imbriquées, les planètes étant animées de mouvements uniformes .

Aristote fut le premier à tenter d'introduire le calcul des distances en astronomie, mais cela déboucha sur un échec .

Il détermina aussi que les sphères étaient composées d'Ether, un matériau mystérieux qui offrait une assise solide et transparente aux mouvements .

Les orbites sont fonction de la légèreté apparente des astres .

En effet, si la terre et la lune étaient perçues comme des pierres et le soleil comme un feu, on ignorait tout de la nature de l'éclat des autres astres mais, à coup sûr, le feu, plus léger que la pierre devait occuper une place plus haute dans le ciel .



Ce système fut d'abord formé de deux sphères, l'une, extérieure, donnant l'apparence du mouvement diurne (observé chaque jour pour le soleil, la lune et tous les astres), l'autre, intérieure entraînant planètes et soleil le long de l'écliptique, permettait d'expliquer les différences de hauteurs constatées selon les saisons . Callipe , puis Aristote, portèrent à 56 le nombre de sphères .


 

Pourquoi ce modèle fut-il abandonné ?

On ignorait tout de la phase des planètes qui aurait pu donner de précieuses indications sur leur position par rapport au soleil et sur les véritables causes de leur changement d'éclat . Les phases de Vénus (semblables à celles de la lune) ne seront découvertes que beaucoup plus tard par Galilée grâce à l'une des premières utilisations de la lunette aux fins astronomiques (une découverte qui viendra apporter de l'eau au moulin des théories coperniciennes) .

Mais il était patent que des astres tels que Vénus ou Mars ne brillaient pas de la même façon selon leur position orbitale et on pensait pouvoir l'expliquer par une variation de l'éloignement des planètes à la Terre dont ne rendait pas compte le modèle proposé .

Autre fait nouveau, on mesura précisément les saisons, c'est à dire les intervalles de temps qui séparent équinoxes et solstices et on trouva des valeurs différentes (94,5j,  92,5j, 88,12j, 90,12j) . Or d'un point de vue géométrique, il semblait bien que pendant ces périodes, le soleil décrivait des portions de trajectoires équivalentes . Cela signifiait probablement que sa vitesse devait varier sur sa trajectoire et que vu de la terre, le mouvement n'était pas uniforme (ou que la position de la terre n’était pas exactement centrale).

D'ailleurs, l'observation des planètes semblait confirmer ce fait .

Là aussi, le modèle d'Anaxagore, Eudoxe et Aristote avouait ses limites .

 

 

L'étape suivante : de -300 avant JC à +140 après JC va permettre de résoudre toutes ces objections et bien d'autres encore .

Les planètes inférieures sont situées entre le soleil et la terre et les planètes extérieures après le soleil . Plus la vitesse d’un mobile dans le zodiaque est faible, plus on le situe loin de la Terre . En permutant le Soleil et le couple Terre-Lune ce serait parfait.

Mais le schéma ci-contre ne traduit pas la complexité des trajectoires proposées . Comme on va le voir un peu plus loin, il ne sert qu'à donner une indication sur la taille moyenne des orbites sans préjuger de leur forme ou de leur cinétique .

Les mesures des angles, des distances, des vitesses, se substituent peu à peu aux spéculations métaphysiques ce qui va donner de la cohérence au modèle et le faire perdurer jusqu'au 16eme siècle .

Il faut signaler l'originalité du modèle proposé par Aristarque (290 av JC) qui postulait à la fois que la terre tournait sur elle même et autour du soleil.

 Il fut l'objet des risées de ses contemporains et même menacé d'être traîné en justice pour impiété par un certain Cleanthe, philosophe de son état.



Il semble que les deux systèmes que nous venons d'examiner cohabitèrent pendant un temps jusqu'au deuxième siècle avant Jésus-Christ qui vit le second modèle s'imposer à la plupart des astronomes .

A l'avènement de l'école d'Alexandrie (Hipparque, Ptolémée) il faisait une quasi-unanimité .

 

 

L'école d'Alexandrie

 

L'école d'Alexandrie rayonnait depuis l'Egypte qui était devenue une colonie grecque sous le règne d'Alexandre le Grand .

Comment procéda t- elle  pour imposer un modèle dont l'hégémonie dura 14 ou 15 siècles, malgré ses imperfections ?

Ses membres avaient la préoccupation constante de produire des systèmes en adéquation avec ce que l'observation, qui faisait de constants progrès, apportait de nouveau .

Les savants actuels, qui participent à l'aventure cosmologique, ne procèdent pas autrement.

Cela explique que la contribution de ces hommes à la science fut énorme : ils calculèrent notamment la circonférence terrestre (40.000km/Eratosthène), le diamètre lunaire (0,3 diamètre terrestre) et la distance Terre-lune (60 rayons terrestres) selon un principe basé sur les éclipses de lune (Aristarque/Hipparque) .

Nous reviendrons sur ces exploits au chapitre consacré à la mesure de l'univers .

 

Dans ce qui suit, certaines découvertes sont attribuées à Appolonius , Hipparque ou Ptolémée .

En l'état actuel de nos connaissances nous n'avons aucune certitude sur la paternité de ces théories mais nous savons au moins que les personnages cités  y ont été étroitement mêlés, qu'ils en ont été les exégètes ou les transmetteurs aux générations futures .

 

 Voyons d'abord comment Appolonius rompit avec le mouvement uniforme et le géocentrisme étroit .

Il inventa l'excentrique : la planète a une rotation uniforme par rapport au centre du cercle qu'elle parcourt mais depuis la terre, qui occupe une position excentrée, le mouvement angulaire n'est plus aussi régulier .

La planète est tour à tour ralentie ou accélérée et son éclat peut varier en même temps que son éloignement .

Le soleil étant soumis au même régime, ce modèle peut expliquer les écarts calculés dans la durée des saisons et l'inconstante luminosité des planètes.

Globalement, le géocentrisme est préservé : la terre se trouve à l'intérieur de toutes les orbes, mais elle n'en occupe plus le centre exact .

 

 Mais la frénésie de mesure qui s'était emparée des grecs fit bientôt surgir d'autre problèmes .

La quantification de la rétrogradation impliquait une bonne connaissance du fond de ciel ainsi qu'une observation patiente du mouvement des "mobiles" et certains astronomes, comme Hipparque, s'y employèrent en dressant des catalogues d'étoiles et des éphémérides si précis qu'ils permirent au 15eme siècle la confirmation de la précession des équinoxes par Novarra (contemporain et maître de Copernic) et au 18eme siècle la découverte du mouvement propre des étoiles par Halley . (Voir à ce sujet le chapitre intitulé "l'univers en folie").

Il est évident que le modèle excentrique ne rend pas compte de la rétrogradation des planètes .

Bien que le mobile soit animé d'une vitesse variable, il ne s'arrête jamais et à fortiori ne retourne jamais en arrière sur une telle trajectoire . On ne peut l'utiliser l'excentrique que pour le soleil (ou la lune) .

Aussi Hipparque inventa l'épicycle et Ptolémée le perfectionna en profitant de l'apport d'Appolonius.

 

Qu'est-ce qu'un épicycle ?

 

Supposons le disque jaune fixe et centré sur la Terre.

 Le petit disque bleu est mobile et roule sur la circonférence du grand .

Le point P, qui pourrait être une planète,  est solidaire du disque bleu . Il décrit une trajectoire appelée épicycle .

Il suffit de mémoriser les différentes positions qu'il occupe au cours du temps, comme ce dessin le suggère,  pour reconstituer cette courbe bizarre.

 

Si maintenant on remplace le petit disque se comportant comme une roue de voiture par une roue à gorge, ressemblant à celle d'un train, et se déplaçant sur un rail circulaire, on obtient un autre épicycle, mais de nature différente, décrivant des boucles à l'intérieur du cercle jaune, alors que ce n'était pas le cas précédemment .

 

Le cercle jaune était appelé déférent et son centre a tour à tour été considéré comme confondu avec la Terre, légèrement déplacé vis à vis d'elle ou décrivant un cercle autour d'elle ce qui a donné lieu a plusieurs théories dites des excentriques fixes ou mobiles selon le cas.

 

Observons maintenant une image de l'épicycle donnée par un programme informatique.

 

 On voit que cette courbe n'est pas sans rappeler la trajectoire géocentrique d'une planète supérieure avec ses boucles de rétrogradation.

Vu depuis une position centrale, le point générant l'épicycle semble animé d'un mouvement circulaire avec des phases de recul quand il décrit la partie intérieure des boucles .

Ici, on a 9 boucles, donc, il pourrait s'agir d'une planète supérieure accomplissant le tour de l'écliptique en 10 ans



Mais en jouant sur les rayons des deux cercles et les vitesses de rotation  on pourrait augmenter ou diminuer la taille des boucles ainsi que leur nombre et trouver un épicycle qui colle à peu prés à l'observation astronomique.


Ici l'épicycle est fermé parce que le rapport entre la vitesse de rotation du point P et la vitesse de rotation du centre du cercle bleu est un nombre entier (10).

Mais un choix plus arbitraire, par exemple 10,33 aurait empêché la 10eme boucle de se superposer à la 1ere.

 


Examinons une boucle de rétrogradation de Mercure en situation réelle .

 

Sur fond noir, on voit, depuis le pôle de l'écliptique comment se déplace réellement la planète par rapport à la Terre supposée fixe (dans quelle direction et à quelle distance) .

Cette trajectoire apparente (géocentrique) est trés proche de l'Epicycle . Sur la portion située entre la droite (d) et la terre, la planète semble ralentir et rétrograder .


Sur fond blanc on a tracé en rouge la trajectoire zodiacale de Mercure c'est à dire son déplacement tel qu'on l'observe, au cours du temps,  parmi les étoiles proches de l'écliptique. Ici la boucle est trés apparente .


Sur la boucle on a tracé deux axes, (AB) et (CD) permettant de caractériser ses dimensions  .

La dimension AB correspond a une variation de longitude écliptique : on l'appellera amplitude de la boucle.

La dimension CD correspond a une variation de latitude écliptique, on l' appellera épaisseur .


Les Grecs se sont surtout intéréssés à l'amplitude et à l'intervalle de temps séparant deux boucles successives . Ils ont négligé la justification de l'épaisseur et ils ont eu tort .

On verra, en effet que c'est à partir d'une étude en latitudes que Kepler forgea sa conviction du caractère héliocentrique du système  .

Il n'en reste pas moins que l'épicycle constitue une trés bonne approximation de la situation apparente des planètes par rapport à la terre, au point qu'on peut l'utiliser encore aujourd'hui comme modéle dans des calculs ne nécéssitant pas une grande précision .

En effet, vu de la terre, il semble que le soleil, dans son mouvement apparent décrive un cercle correspondant au déférent et que la planète décrive autour de lui le second cercle engendrant l'épicycle .

Pour les grecs, le soleil n'occupait pas le déferent mais un cercle concentrique au déférent en suivant la direction du centre du second cercle et ce que nous savons aujourd'hui être une trajectoire apparente était pour eux une trajectoire réelle avec une période sans commune mesure avec la période orbitale réelle .

Pourtant, ils ne s'arrêterent pas là et commencèrent à s'intérésser aux distorsions mineures que l'on sait aujourd'hui résulter  de l'éllipticité des orbites .

A quoi sont dûes ces distorsions ?


 

Si l'on revient sur l'interprétation moderne de la rétrogradation à partir de la course des rayons vecteurs sur des trajectoires orbitales héliocentriques et circulaires, soumises au mouvement de rotation uniforme, il n'y a aucune raison pour que les boucles (produites en 1 et 2 sur le schéma) ne soient pas exactement périodiques et d'amplitude constante .

Mais nous savons aujourd'hui que les trajectoires orbitales sont en réalité élliptiques c'est à dire soumises à des distorsions d'éloignement relatif (au lieu d'une parfaite concentricité) et de plus parcourues à des vitesses pouvant varier selon l'endroit où est localisée la planète (comme le suggère la loi des aires découverte par Kepler) .



Il en résulte que les configurations qui voient les rayons vecteurs entrer en phase ne sont pas exactement équivalentes du point de vue de leur vitesse instantannée et de leur module.

Aussi, il n'est pas étonnant que les boucles ne soient pas exactement périodiques et que leur amplitude varie .

 

 

Bien que les Grecs de l'école d'Alexandrie en ignoraient les causes cinétiques, ils avaient pris conscience de cette réalité grâce à une observation scrupuleuse de la course des planètes et ils produisirent plusieurs modèles qui tentaient d'en rendre compte . Commençant à conjuguer l'épicycle à tous les temps et tous les modes, ils parvinrent à serrer d'assez près la réalité .

 

 Ces modèles, attribués à Ptolémée ou tout au moins à l'école d'Alexandrie (en Egypte) qui était à la pointe de la recherche astronomique tentaient de corriger certaines anomalies constatées par Hipparque : l'inconstance de l'amplitude des boucles de rétrogradation d'une planète et les variations de la période 
                                                          de rétrogradation .

 

 On va voir comment un choix judicieux des épicycles permet, grâce à des variations infinies, de répondre à toutes les objections soulevées par les distorsions entre le modèle mathématique et l'observation pourvu que la précision ne soit pas trop grande (de 10 à 30 minutes d'angle à l'époque)  .

 Ces courbes (déférent en rouge et épicycle en noir) ont été tracées par ordinateur .

V et v donnent le rapport des vitesses angulaires sur le déférent et sur le petit cercle engendrant l'épicycle.    R et r donnent leurs rayons respectifs.

Les trois premières courbes sont des épicycles mineurs (|v/V| £ 2)

La terre est au centre du défèrent.

Les épicycles mineurs (dépourvus de boucles) conviennent pour rendre compte des orbites sans rétrogradation comme celles du soleil ou de la lune .

Le tracé des rayons du déférent montre sa position mois par mois

(ou plutôt par douzième d'année) .

Le petit cercle sur l'épicycle montre la position du mobile à la même date .

On peut voir que les angles parcourus chaque mois par le mobile ne sont pas égaux .

Sur la première figure, on peut constater que le mobile est en moyenne plus rapide sur les portions de courbe notées b que sur celles notées a .   Sur la seconde figure, c'est le contraire .

Sur le troisième épicycle, on voit comment on peut obtenir un mobile à la fois plus rapide et plus proche de la terre (supposée

                                                            au centre du déférent) en hiver qu'en été .

On peut donc décrire, grâce à ce modèle, un soleil rendant compte de l'inégalité des saisons puisque celui-ci met un peu moins d'un quart d'année à parcourir le quadrant bleu et un peu plus d'un quart d'année à parcourir le quadrant jaune .

Pour ce qui concerne l'épi-épicycle , ses paramètres sont les coefficients de proportionnalité des vitesses angulaires des trois cercles et leur rayon respectif. Il traduit le comportement d'une planète à rétrogradation.

On voit qu'on arrive à simuler les variations d'amplitude des boucles . Par contre, les petits cercles qui indiquent ici le point bas de chaque boucle montrent qu'à l'évidence, on n'arrive pas à faire varier la période de rétrogradation .

On avait le même problème avec l'excentrépicycle qui permettait de faire varier soit l'amplitude des boucles, soit leur période mais pas les deux à la fois .

C'est alors que Ptolémée eut une intuition géniale et créa l'équant .

 


 

L'équant ptoléméen

 


Soit un cercle (C) de centre C et un cercle (E) de centre E  contenant (C).

Le point E, appelé "équant" est différent de C .

Le mouvement de P' sur (E) est uniforme mais on utilise comme déférent le cercle (C) où le point P peut être utilisé comme centre du petit cercle engendrant l'épicycle qui n'est pas représenté ici .

La terre (T) est au point symétrique de E par rapport à C .

La rotation du point P du déférent n'est uniforme ni depuis C, ni depuis T .  Un épicycle, ajouté sur P, peut rendre compte des rétrogradations .

On peut démontrer que dans ces conditions, la trajectoire de la planète sur l'épicycle rend compte des distorsions observées : amplitude et période des rétrogradations sont variables et constituent une approximation très acceptable de la réalité .





 

 Qu'il s'agisse de simuler une trajectoire avec rétrogradation ou sans rétrogradation, on voit que l'équant offre des solutions élégantes .

Les rayons indiquant les intervalles mensuels montrent qu'à l'évidence on peut moduler la vitesse de la planète sur certains secteurs (plus ils sont serrés plus la vitesse angulaire est faible).




L'équant avec épicycle permet d'obtenir des boucles dont ni l'amplitude, ni la période ne sont constantes.

 On peut moduler les écarts de vitesse en jouant sur la distance entre l'équant (le centre du cercle rouge) et la Terre (le point de convergence des rayons) .

Normalement, la terre est le symétrique de l'équant par rapport au centre du déférent (le cercle bleu) mais on peut déplacer la terre sans toucher aux cercles (ce qui revient à "renoncer à la bissection de l'équant" comme dira Kepler) .

On peut déformer l'équant en lui ajoutant des épicycles mineurs ou majeurs .

Bref, il serait bien étonnant qu'on ne trouve pas une combinaison se rapprochant autant que souhaitable de l'observation.

 

C'est ainsi que Ptolémée (qu'il ne faut pas confondre avec le souverain Egyptien qui porte le même nom) verrouilla les progrès de l'Astronomie pour de nombreux siècles .

 

 

De Ptolémée à Copernic

 

Ptolémée consigna ses connaissances dans un livre : l'Almageste qui est une somme impressionnante suffisante à nourrir et à satisfaire de nombreuses générations futures d'observateurs du ciel .

Quatorze siècles plus tard, l'Almageste jouera un rôle important quand il fournira à Copernic et Kepler une référence et des pistes précieuses pour mettre à l'épreuve leurs propres théories et donner au modèle planétaire sa forme actuelle .

 

En occident, jusqu'au IX eme  siècle, la cosmologie chrétienne a renié tous les acquis des grecs .

La Terre n'est pas ronde mais carrée, en forme de saint tabernacle, deux fois plus long que large.

 “Il est bien évident que si les antipodes existaient, les gens marcheraient la tête en bas et la pluie monterait au lieu de tomber ”(disait Lactance dans « De la fausse sagesse des philosophes ») .

 

La Terre est entourée par l'Océan et puis par une seconde Terre inhabitée et elle descend en pente douce du nord-ouest vers le sud-est, ce qui explique que les fleuves qui coulent vers le sud, le font plus vite que ceux qui coulent vers le nord.

 Le tabernacle terrestre s'achève contre les murs abrupts de l'univers qui supportent le firmament comme le faîte d'une tente .

Celui-ci est tantôt plat, tantôt en forme de demi - cylindre, tantôt sphérique   .

La paroi inférieure du ciel est formée d'eau congelée préservant la terre du feu du soleil et des étoiles.

Au dessus, une grande quantité d'eau liquide attend que Dieu veuille bien s'en servir, le jour du jugement dernier pour plonger la Terre dans les ténèbres et le froid .

 

Le soleil se couche derrière une immense montagne conique et ce sont les anges, Chérubins et Séraphins qui promènent les astres entre la terre et le ciel, chaque soir, comme d'autres vont faire pisser leur chien, avec une régularité d'horloge astronomique .

 

On trouvera des cartes de la Terre en forme de saint tabernacle jusqu'au XIV eme siècle .

 

Aussi, il faut saluer comme il se doit ceux qui, vouant un véritable culte à Ptolémée, ont pieusement recueilli ses oeuvres et nous les ont transmises en leur évitant les outrage du temps : je veux parler des lettrés Arabes qui ont abondamment traduit et commenté les textes des Grecs, perpétué et amélioré leurs découvertes scientifiques alors que les Romains et, plus généralement les Occidentaux semblaient d'avantage préoccupés par les problèmes politiques ou économiques et leurs corollaires guerriers .

 

D'ailleurs, "Almageste" n'est pas le nom d'origine de l'oeuvre du grec . Ptolémée avait écrit une "Synthèse Mathématique"  qui prit le nom d'Almageste quand elle fut traduite en Arabe puis améliorée par Al-Battani (858-929) que Rethicus , le disciple de Copernic appelait lui même Albagenius conformément à la tradition de cette époque qui voulait qu'on latinise les noms de savants ou de lettrés.

 

Les Arabes occupant l'Andalousie (jusqu'en 1492) et la Sicile, les oeuvres de Ptolémée se répandirent en Europe par l'Espagne et l'Italie où elles furent traduites d'abord en latin, puis en plusieurs langues vernaculaires .

 

Celà suscita un véritable regain d'intérêt pour l'astronomie qui se traduisit par la production de tables d'observations (tables Alphonsines, tables de Toulouse,...), quelques découvertes mineures (étude géométrique de la trajectoire des comètes par Johannes Muller, dit Regiomontanus) et enfin quelques discussions intéressantes comme celle d'Oresme (1320-1382) qui remarqua que certains résultats de l'Almageste demeuraient vérifiés si c'était la terre qui tournait et non le ciel .

 

 

Enfin, vint Copernic ...

... qui détestait l'équant .

 

2. Copernic, Kepler, Galilée