De la lumière avant toute chose

 

 

 

                                                                                                          

 

 

 

Dans "l'art poétique" , Verlaine affiche ses convictions :

"De la musique avant toute chose ,

de la musique encore et toujours , ..." .

Il veut dire par là que la musique est l'essence même de la poésie , sa moelle épinière , celle par qui la beauté éclabousse les mots.

L'astronome pourrait en dire autant de la lumière .  Il est vrai qu'elle est à la fois le véhicule de ses émotions et la matrice de ses connaissances .

Alors , n'est il pas normal de commencer ce chapitre sur la mesure par un bref exposé des propriétés de la lumière  ?

 

 

 

 

 

Les deux natures de la lumière

 

La lumière peut, selon le phénomène étudié, être considérée comme une onde ou une particule (le photon) ou les deux à la fois .

A chaque couleur de lumière , on peut associer une longueur d'onde , du violet ou du bleu (l = 0,4 microns) au rouge (l = 0,8 microns) .

Dans le domaine invisible , on peut compléter cette gamme par l'ultraviolet

(l < 0,4) et l'infrarouge (l > 0,8) .

Au violet , correspond une haute fréquence et au rouge une basse fréquence. La lumière blanche est en fait un mélange de toutes les longueurs d'ondes .

L'arc en ciel , en séparant les longueurs d'ondes de la lumière émise par le soleil, illustre ce résultat .

 

 

 

Addition de deux ondes

 



Pour obtenir expérimentalement des franges d'interférence , il suffit d'interposer un écran percé de deux fines fentes rapprochées entre une source lumineuse et un mur blanc .

Cela revient à créer deux sources lumineuses synchrones à l'origine et de même nature (une par fente) .

On observe alors , au lieu de convergence, sur le mur qui joue le rôle d'un écran récepteur, une succession de franges claires et obscures.

 




Pour interpréter ce phénomène , il faut faire appel à la théorie ondulatoire .

L'onde correspond à une grandeur de nature électromagnétique qui varie à la fois dans le temps et dans l'espace . Cette grandeur est mesurée par un nombre relatif variant d'un maximum positif à un minimum négatif selon une loi sinusoïdale .

 

 

 

 

On considère que lorsque deux ondes de même nature et de même origine se rejoignent, leurs valeurs relatives s'ajoutent pour donner une onde composée . 

On parle alors d'interférence .

Les dessins ci - contre montrent quelle peut être l'allure des ondes provenant de la fente A et de la fente B en fonction du temps en deux lieux différents .

Pour les ajouter , il suffit de faire la somme de leurs valeurs relatives simultanées (instant par instant) .

En un point P de l'écran , si les ondes ont parcouru le même trajet , on dit qu'elles sont en phase (identiques à tout instant) et leur addition donne une lumière maximum (une raie claire) . Si l'onde B a parcouru une ½ longueur d'onde en plus ou en moins que l'onde A , il y a opposition et leur addition donne un nombre nul , une frange obscure .




Ainsi , deux ondes lumineuses peuvent s'additionner pour donner une lumière plus brillante ou l'obscurité selon leur état au lieu de coïncidence.

La frange centrale , celle qui se trouve sur le plan médiateur des deux sources (égalité des trajets) est la plus brillante de toutes .


 

L'appareil qui permet d'observer et de mesurer les franges d'interférences s'appelle un interféromètre.

On peut l'utiliser de plusieurs façons .

Par exemple , pour savoir quand un objet est dans le plan médiateur des deux fentes , il suffit d'attendre que la frange d'intensité maximale s'y trouve elle aussi . Cette technique est utilisée en radio (les ondes radio interfèrent comme les ondes lumineuses) pour localiser une source (souvent invisible ou inconnue) que la rotation du ciel va amener dans le plan médiateur . On peut ainsi faire des cartes des régions du ciel qui émettent dans ces longueurs d'ondes . Ensomme , des cartes de l'invisible .

Autre exemple : il est patent que le chemin parcouru par les deux rayons est fonction de la distance des fentes et de la distance entre les deux écrans . L'espacement des franges dépendra donc de ces paramètres .

Connaissant la distance des écrans et l'espacement des franges , on peut calculer la distances des fentes .

On peut , sous certaines conditions, assimiler le diamètre d'un astre à la distance des fentes et donc , utiliser l'interféromètre pour mesurer les dimensions d'un objet .


 

Les lois du milieu

 

La lumière peut se heurter à des milieux transparents , opaques ou réfléchissants . La surface de séparation de deux milieux est appelée un dioptre .Le vide , est le milieu transparent le plus propice à la propagation de la lumière .

Sa vitesse y est maximale et notée C (300.000 km/s) .

Dans un autre milieu transparent , la lumière va moins vite et sa vitesse devient V (V < C) . L'aptitude d'un milieu à véhiculer la lumière peut donc être caractérisée par le nombre n =C/V qu'on appelle indice de réfraction . Ce nombre est forcément supérieur ou égal à 1 et il est d'autant plus grand que le milieu est résistant .

 

Quand la lumière franchit la surface de séparation de deux milieux transparents différents (d'indices n1 et n2)  , elle est soit ralentie soit accélérée et cela se traduit par un changement de direction qu'on appelle la réfraction .

 

 On mesure cette déviation grâce aux angles i1 et i2 que font les rayons incident et réfracté avec la perpendiculaire (la normale) à la surface . La loi liant i1 et i2 est n1sin(i1) = n2sin(i2) .

Dans le cas où la lumière passe d'un milieu plus résistant à un milieu moins résistant , cela se traduit par un angle i2 plus grand que i1. Le rayon s'éloigne de la normale ,

Si l'on fait croître i1 , en donnant au rayon incident une orientation de plus en plus rasante par rapport à la surface , il arrive un moment où la lumière ricoche sur la surface . On dit qu'elle se réfléchit . La loi liant i1 et i2 devient i1=i2 .

Dans ce cas , il existe donc une valeur maximale imax telle qu'on obtient une réfraction si i1 < imax et une réflexion dans le cas contraire .

 

 

Tandis que si la lumière transite d'un milieu transparent quelconque à un milieu transparent plus  résistant , ce qui est en général le cas dans un prisme ou une lentille, elle subit toujours une réfraction qui la rapproche de la normale (i2 < i1) .

L'indice de réfraction n , varie avec la longueur d'onde l selon une loi n2 = A + B/l2 + C/l4 (A , B et C étant des constantes liées au milieu) . On en déduit que n augmente quand l diminue . Donc on a n2 bleu > n2 rouge, et à i1 équivalent : i2 bleu < i2 rouge .



La lumière bleue subit une déviation plus importante que la lumière rouge . Résultat qu'on va exploiter dans un prisme pour séparer les longueurs d'ondes en faisant franchir à la lumière deux dioptres successifs pour accroître ladéviation .

 

 

 Les propriétés des milieux réfringents sont utilisées dans de nombreux appareils dont les lentilles .

En taillant un bloc réfringent (appelé lentille) de façon particulière , on le dote d'une centre O et d'un foyer F qui sont des points singuliers en ce sens qu'ils possèdent les propriétés suivantes :

l tout rayon lumineux dirigé vers O n'est pas dévié

l tour rayon lumineux parallèle à OF et frappant la lentille pas trop loin de O sera dévié vers F .

La distance OF s'appelle distance focale (notée f)

Tous les rayons lumineux (ou leur prolongement) issus d'un point A et frappant une lentille, se coupent en un point A' qu'on appelle image de A .

Un objet AB perpendiculaire à OF a une image A'B' (ici grossie et inversée) perpendiculaire à OF .

 

 

 

 


Les dioptres réfléchissants s'appellent des miroirs .  Les miroirs sphériques et paraboliques ont aussi un foyer F et un axe MF .

Un rayon parallèle à MF va converger vers F après réflexion et un rayon passant par F avant réflexion va adopter une direction parallèle à MF après réflexion .  Il en résulte qu'un tel miroir va donner d'un objet AB éloigné, une image A'B' , en général inversée et plus réduite.

Cette image pourra être redressée et grossie grâce à une loupe .


Si le dioptre est une parabole d'équation x=ay2 , MF=a/4 . La convergence est parfaite mais l'image est un peu déformée .



Si le dioptre est une sphère de rayon R , MF=R/2 . La convergence n'est pas parfaite . Elle est maximale pour les rayons très proches de MF . Mais l'image d'un petit objet proche de l'axe est de meilleure qualité.

MF est la distance focale notée f .




Si l'on appelle grandissement le nombre g = A'B'/AB . Pour un miroir sphérique ou une lentille on a

g = f/FA et FA.FA' = f2. Plus l'objet est éloigné , plus son image est petite et plus elle se forme prés du foyer . Pour un objet astronomique , très éloigné, on prendra des grandes focales et son image sera très proche du foyer .

 

 

 

Un spectrographe est un appareil permettant de séparer les différentes longueurs d'ondes composant la lumière d'un objet lumineux .

Le premier appareil de ce type fut utilisé par Newton.

Il est basé sur un dispositif réfractant (ici un prisme) qui dévie la lumière en fonction de sa longueur d'onde .



Les appareils modernes utilisent un dispositif plus performant qu'on appelle réseau. il est formé d'une surface optique sur laquelle on a tracé de fines stries rapprochées qui "accrochent" la lumière et la dévient en fonction de son énergie.

 

 

Les spectres sont de véritables cartes d'identité des étoiles .

Les spectres continus proviennent de milieux solides ou fluides incandescents et on y retrouve toutes les longueurs d'ondes .

Si l'on étudie le spectre d'un gaz incandescent , on ne retrouve que certaines longueurs d'ondes sous formes de raies brillantes . Ces longueurs d'ondes permettent d'identifier le mélange incandescent . Ici , on retrouve les raies de l'hydrogène (h1 à h5) et du sodium (Na) .

Chaque corps simple porté à l'état incandescent émet des raies caractéristiques de sa nature qui correspondent à des longueurs d'ondes très précises. Il s’agit de raies d’émission.

Un mélange des raies témoigne d'un mélange des corps .



Enfin , certains spectres montrent un fond continu avec des raies noires témoignant de l'absence de certaines longueurs d'ondes . On dit qu'il s'agit de raies d'absorption . On en déduit que l'objet observé est composé d'un cœur solide ou fluide incandescent entouré de couches plus froides absorbant les longueurs d'ondes caractéristiques de leur composition .  (ici un mélange d'hydrogène et de sodium)


 

 

Pour expliquer comment les corps émettent de la lumière , il faut faire appel à l'interprétation corpusculaire .

L'électron d'un atome d'hydrogène peut occuper 6 orbites correspondant à des niveaux d'énergie de plus en plus élevés au fur et à mesure qu'on s'éloigne du noyau .

Lorsque l'électron se rapproche du noyau , passant d'un niveau d'énergie élevé à un niveau plus bas , l'atome perd de l'énergie et cela se traduit par l'émission d'un photon investi de l'énergie perdue par l'atome .

Toutes les transitions de niveaux sont envisageables (y compris celles qui consistent à capter un électron libre extérieur à l'atome) .

Une transition correspond au franchissement de n niveaux, et l'énergie dont est investi le photon résultant, croît avec n. Il existe un lien entre l'énergie d'un photon et la couleur de la lumière associée (du rouge - faible énergie - au violet - forte énergie - ) .

Plus l'atome est complexe , plus ses niveaux d'énergie et leur échanges le sont aussi.

 

 

 

Au centre d'une étoile , les conditions extrêmes de température et de pression font qu'il existe de nombreux électrons libres .

Lorsqu'un atome capte un électron libre , passant d'un état instable à un état plus stable , son énergie diminue et un photon (dont l'énergie propre est égale à la diminution provoquée) est émis .


Certains de ces photons parviennent jusqu'à nous mais d'autres sont absorbés par les couches externes de l'étoile, plus froides et donc de moindre énergie .

L'absorption du photon se traduit par le passage d'un électron d'un bas niveau d'énergie à un niveau plus haut .



Mais pour que ce phénomène se produise , il faut qu'il existe au sein de l'atome, une possibilité de transition, d'énergie égale à celle amenée par le photon. Le photon est donc un agent de transfert d'énergie agissant sélectivement sur certains atomes.

On comprend maintenant , d'où proviennent les différents spectres et les termes d'émission et d'absorption qui les caractérisent .

On comprend aussi que l'absence de certaines longueurs d'ondes dans un spectre d'absorption, qui dépend de l'aptitude de l'atome récepteur à absorber l'énergie véhiculée par le photon , soit autant caractéristique de la nature du corps absorbant que ne le serait la présence des mêmes longueurs d'ondes dans un spectre d'émission .

En général , les photons absorbés par un corps ont été émis par un corps de même nature .

 



L'effet Doppler – Fizeau

 

 

Lorsqu'un train passe devant nous , son sifflement paraît plus aigu lorsqu'il s'approche et plus grave quand il s'éloigne . Or , la tonalité d'un son est liée à sa fréquence . A l'aigu , correspondent des fréquences hautes et au grave, des fréquences basses . Pour comprendre ce phénomène , on peut imaginer qu'on roule dans une voiture et qu'on double ou qu'on croise une file de camions séparés par une distance constante et se déplaçant à la même vitesse . Quand on les double , la fréquence de rencontre avec les camions sera , par exemple, d'un camion toutes les minutes , alors que quand on les croise , cette fréquence passera, par exemple, à 5 par minute.

Les alternances d'une onde sont comme une file de camions . Leur fréquence est plus élevée quand la source s'approche de nous et plus basse quand elle s'éloigne .

 

 

La lumière n'échappe pas à cette règle expliquée et quantifiée par deux physiciens français, Doppler et Fizeau, au siècle dernier . La couleur d'un objet jaune évoluera vers le rouge s'il s'éloigne de nous (fréquence plus basse) et vers le bleu (fréquence plus haute) s'il s'approche de nous .

 

 

Le spectre lumineux de l'objet est idéal pour mesurer ce décalage puisqu'après avoir identifié une ensemble de raies correspondant à un corps incandescent , on pourra vérifier que les longueurs d'ondes mesurées sont plus grandes ou plus petites que les valeurs attendues. Or on sait que la longueur d'onde varie en fonction inverse de la fréquence .  Plus elle est grande , plus la fréquence est basse .
Le dessin ci-contre , illustre la façon dont évolue le spectre d'un objet qui s'éloigne de nous . Par rapport au spectre attendu , le spectre observé a évolué vers le rouge , c'est à dire vers les grandes longueurs d'ondes .
La mesure de l'amplitude du décalage permet de trouver à quelle vitesse l'objet s'éloigne ou se rapproche de nous. On parle alors de vitesse radiale (Vr) .

 

 

l'effet photoélectrique

 

En 1905 , Einstein publia coup sur coup trois articles qui le révélèrent au monde scientifique .

L'un d'eux traitait de l'effet photoélectrique . Il y voyait une confirmation du caractère corpusculaire de la lumière allant dans le sens des thèses de Planck .

Aujourd'hui , les cellules photoélectriques ont beaucoup évolué et jouent en astronomie un rôle considérable.

 

 Grâce au photomultiplicateur , on peut multiplier par des millions, le faible courant donné par une cellule photoélectrique et ainsi , déceler la lumière provenant des objets les plus ternes .

La seule limite du procédé est due à l'interposition de l'atmosphère qui joue le rôle d'un écran .

Les rayons lumineux frappent la cathode , revêtue d'un métal alcalin (sodium , potassium , rubidium , césium) et lui arrachent des électrons .

Ceux - ci sont attirés et accélérés par une dynode maintenue à un potentiel plus élevé par une source extérieure . Le nouveau choc extraira de la dynode le double d'électrons et le faisceau ainsi obtenu sera attiré par une seconde dynode où il produira un effet similaire .

En multipliant les dynodes en cascade , on obtient le coefficient multiplicateur souhaité , jusqu'à l'anode qui capte le flux terminal .

Un galvanomètre permet d'évaluer l'intensité finale qui est proportionnelle au nombre de photons par seconde qui frappent la cathode.

De tels dispositifs permettent de mesurer la luminosité des étoiles ou l'intensité lumineuse des raies d'un spectre qu'on fait défiler devant lui pendant qu'en sortie , on enregistre les variations du courant produit .


 

Le lien entre la luminosité d'une étoile et son éloignement.

 

La luminosité d'une étoile est proportionnelle au nombre de photons qu'elle émet dans toutes les directions de l'espace pendant une seconde . Elle est analogue à une puissance lumineuse.

La luminosité est une propriété intrinsèque de l'étoile , indépendante des conditions dans lesquelles on l'observe .

Par contre , l'éclairement , qui traduit notre perception , est proportionnel au nombre de photons par unité de surface (par exemple par cm2) que reçoit l'observateur et on va démontrer qu'il dépend de la distance entre celui qui le mesure et la source.


 Si l'on considère un faisceau formé de n photons (en jaune sur le dessin ci - contre) émis par l'étoile E, on constate qu'il est réparti sur des surfaces de plus en plus grandes au fur et à mesure qu'on s'éloigne de l'étoile .

Les surfaces s et S , situées respectivement sur des sphères de rayon d et D , sont traversées par le même nombre de photons .

Or , le rapport des surfaces est proportionnel au carré des distances . 

On a donc s/S = d2/D2.

Si le rapport des distances est 10 , le rapport des surfaces est 100.

Selon qu'on se situe à une distance d ou à une distance D , l'éclairement est E= k.(n/s) ou E'=k.(n/S) .

On en déduit que E/E' = S/s = D2/d2. (1)

Si l'on garde un rapport des distances de 1 pour 10 , l'éclairement en S est 100 fois moins fort qu'en s .


L'éclairement peut être mesuré grâce à une cellule photo - électrique à effet photomultiplicateur .

En terme de sensations , nous traduisons l'éclairement par l'éclat .

 

 

 

 

Les grecs avaient adopté , avec Hipparque , une échelle de luminosité qui classait les étoiles de la première à la sixième grandeur , les étoiles de première grandeur étant les plus brillantes .

Les astronomes modernes ont essayé de la conserver en définissant une variable appelée magnitude apparente qui coïncide à peu prés avec l'ancien système .

Cela impliquait que la magnitude croisse quand l'éclat diminuait .

 

Les travaux de Pogson ont démontré vers 1850 qu'une augmentation de 1 au niveau de la magnitude se traduisait par une multiplication de l'éclairement par 0,4 (ou, ce qui revient au même,  une division par 2,5) .

Si on appelle Em l'éclairement d'une étoile de magnitude m , on a :

E1=(0,4).E, E2=(0,4)2.E0 et , en règle générale : Em=(0,4)m.E0.

On en déduit que log (Em/Em') = (m - m').log(0,4) et comme log(0,4)= - 0,4 cela donne 

log(Em/Em')=0,4(m' - m)  (2)

 

Il suffit de prendre une étoile de référence et d'évaluer son éclairement dans une unité quelconque pour avoir une relation entre l'éclairement et la magnitude .

L'étoile choisie comme référence est Aldébaran a qui on a attribué la magnitude 1 et l'éclairement Ea .


A partir de ces données , la relation précédente devient :

m =  2,5log(Em) + 2,5log(Ea) + 1 ou   m = -2,5log(Em) + K  (3)

Comme le décibel en acoustique , la magnitude prétend traduire une réponse physiologique à l'éclairement qui est une grandeur physique.

Seules 4 étoiles ont une magnitude apparente négative : 

Sirius (-1,43) , Canopus (-0,86) , Toliman (-0,28) et Arcturus (-0,06) . 

Les autres ont une magnitude apparente positive ou nulle (Véga +0,04) .

Quand la magnitude devient supérieure à 4 , on a  beaucoup de mal à distinguer les étoiles à l'œil nu .

 

Mais par ailleurs , nous savons que la magnitude apparente (m) ne rend pas compte de la luminosité réelle de l'étoile .  Une étoile peut nous apparaître comme plus brillante qu'une autre parce qu'elle est plus proche alors que c'est , en réalité , la plus lointaine des deux qui rayonne le plus d'énergie  .

 

 Pour évaluer la luminosité intrinsèque des étoiles et les classer selon la puissance lumineuse rayonnée , les astronomes ont défini la magnitude absolue (M) qui est la magnitude apparente qu'on attribuerait aux étoiles si elles étaient toutes situées à une distance de 10 parsecs .

En reprenant la formule (2), en lui injectant la valeur trouvée pour le rapport E/E' dans la formule (1) et en considérant que ce rapport concerne une étoile située à une distance d et la même étoile située à une distance de 10 parsecs , on trouve :

M = m + 5 - 5log(d) (4)

Une formule qui lie la magnitude absolue , la magnitude apparente et la distance à la Terre d'une étoile


2. les instruments d'observation